Minicursos
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1. A GEOMETRIA NA TÉCNICA DO ORIGAMI
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Resumo: Será apresentado uma breve introdução da técnica do Origami; Definições, história e pelo menos um constructo, bem como uma possibilidade de utilização como ferramenta metodológica para o ensino de matemática, em especial às Geometrias: Plana e Espacial no Ensino Médio na introdução e revisão de conceitos, definições, operações e demonstrações durante e após as construções das peças. Em essência, demonstraremos a axiomática estabelecida por Huzita-Hatori, a qual constitui o corpo de axiomas no qual deleita a técnica do Origami como uma proposta para o Ensino Superior. Por fim, construiremos algumas formas utilizando os axiomas construídos.
Ministrante: Miéle Soares de Jesus Júnior
Limite de participantes: 15 participantes
2. INTRODUÇÃO A MÓDULOS: GENERALIZAÇÃO DE ESPAÇOS VETORIAIS
Resumo: Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Módulos estão fortemente relacionados com representação de grupos. Eles também são um conceito central em álgebra comutativa e álgebra homológica e são largamente usados em topologia algébrica e geometria algébrica. Muito da teoria de módulos consiste em estender ao máximo possível as propriedades dos espaços vetoriais aos módulos sobre anéis bem-definidos, como os domínios principais. As propriedades de independência linear e conjunto gerador são trivialmente estendidos a módulos. Seria possível, portanto, definir base, mas vários módulos não possuem um conjunto LI que seja o módulo.
Ministrante: Laura Cristina Rodrigues Goulart, Ronaldo Silva Thibes e Suzicleide Lopes Oliveira
Limite de participantes: 15 participantes
3. INTRODUÇÃO A SISTEMAS DINÂMICOS VINCULADOS
Resumo: Efetuamos uma introdução aos conceitos fundamentais de sistemas dinâmicos vinculados. De forma geral, sistemas dinâmicos são descritos a partir de equações diferenciais no espaço de fase a um parâmetro. Nesse minicurso efetuamos uma breve introdução autocontida a sistemas dinâmicos hamiltonianos vinculados, começando desde os conceitos iniciais, definindo as funções lagrangiana e hamiltoniana bem como as estruturas algébricas de colchetes de Poisson/Dirac e exemplificamos a sua aplicação a alguns sistemas mecânicos em física matemática. A abordagem escolhida, por introdutória, apresenta um tom informal e heurístico, mostrando-se acessível a alunos de matemática de graduação com interesse no tema. Focamos em sistemas definidos inicialmente por uma função lagrangiana, tais que a passagem para a descrição hamiltoniana imponha de forma natural a existência de vínculos no espaço de fase. Quando a função hamiltoniana é proveniente de uma transformação de Legendre singular obtemos, por definição, um sistema dinâmico vinculado. Nesse caso, a evolução temporal ocorre de forma restrita a uma hipersuperfície do espaço de fase caracterizada algebricamente por um sistema de relações denominadas vínculos. Nesse caso, devido à singularidade do hessiano, a transformação de Legendre usual não é bem definida. Com o intuito de remediar essa situação, introduzimos o algoritmo de Dirac-Bergmann e efetuamos a classificação de vínculos tanto em primários/secundários quanto em primeira/segunda classes. A partir da obtenção e classificação do conjunto completo de vínculos, definimos as estruturas algébricas de colchetes de Poisson e de Dirac e mostramos que ambos constituem uma álgebra de Lie no espaço de fase. Discutimos a aplicação das ideias gerais a um sistema constituído por uma partícula em movimento ao longo de uma trajetória cônica geral cuja solução geral foi obtida recentemente por nosso grupo de pesquisa e encerramos com alguns comentários sobre possíveis aplicações à mecânica quântica. Trata-se de uma área de pesquisa fértil aguardando jovens matemáticos interessados.
Ministrantes: Suzicleide Lopes de Oliveira e Ronaldo Thibes
Limite de participantes: 20 participantes
4. ANÁLISE E RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS POR SIMETRIAS
Resumo: Historicamente, o estudo e a classificação de equações diferenciais ordinárias se iniciou de forma descompassada e independente, através da contribuição individual de muitos matemáticos de renome. Com o crescimento da teoria de equações diferenciais ordinárias, hoje em dia é possível ver melhor o todo, conectando diferentes métodos de solução através de similaridades e aspectos em comum. Em particular, a investigação do papel das simetrias em equações diferenciais, a partir do trabalho inicial de Sophus Lie, torna possível a unificação de tratamento de muitos métodos de resolução anteriormente conhecidos bem como a busca de novas soluções através de um programa bem estabelecido via análise de simetrias, embasado nos conceitos de grupo e álgebra de Lie. Nesse minicurso, voltado a estudantes de graduação em matemática, apresentamos o método de resolução de equações diferenciais ordinárias através da análise das simetrias infinitesimais de Lie. Iniciamos por uma breve revisão das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem elementares bem conhecidas, tais como, lineares, separáveis, homogêneas e exatas. Em seguida apresentamos a ideia de simetria de maneira geral, relembramos o conceito de grupo de transformações e contextualizamos em equações diferenciais de primeira ordem. Prosseguimos com a condição de invariância de Lie e mostramos como, a partir do conhecimento das simetrias de uma EDO de primeira ordem, podemos gerar uma transformação de variáveis inversível que a leva numa outra EDO separável, portanto mais simples e de resolução direta. Ilustramos as ideias a partir de vários exemplos e discutimos a interpretação gráfica das soluções e simetrias. Encerramos com algumas considerações sobre as estruturas algébricas formais constituintes da base do método bem como aspectos de sua generalização para equações diferenciais de ordem superior.
Ministrantes: Israel Almeida Lopes, Nemésio Matos de Oliveira Neto, Igor Rodrigues Reis, Simone Macêdo Ribeiro e Ronaldo Thibes
Limite de participantes: 20 participantes
5. ETNOMATEMÁTICA: ESTRATÉGIAS E TÁTICAS PARA TRABALHAR EM SALA DE AULA (Vagas esgotadas)
Resumo: O minicurso discute o campo da Etnomatemática e dirige-se a professores (tanto para formação inicial quanto para formação continuada) da Educação Básica. Tem como objetivo discutir a Etnomatemática como uma estratégia metodológica de ensino da matemática a partir da exploração de conteúdos que poderá ser encontrado no cotidiano. Propõe-se ensinar os estudantes de forma diferenciada com o intuito de que os mesmos descubram as semelhanças e diferenças nos conteúdos, explorando e criando conjecturas acerca de situações observadas no cotidiano. Dessa forma, a matemática pode tornar-se mais significativa e prazerosa na sala de aula, valorizando os saberes prévios dos estudantes. Em suma, as autoras pretendem que ao final do minicurso, os professores compreendam a Etnomatemática como uma estratégia didático-metodológica que contribui para aprendizagem significativa e ressignificação de saberes dos estudantes, ou seja, o uso da Etnomatemática com finalidade pedagógica permite a valorização e reconhecimento de saberes culturais/empíricos e de materiais encontrados na natureza.
Ministrantes: Rosane Santos Pereira e Maraiza Alexandrina Rosas dos Santos
Limite de participantes: 20 participantes
6. ORIGAMI E KIRIGAMI: FERRAMENTAS DE AUXÍLIO NO ENSINO DE GEOMETRIA PLANA
Resumo: O presente trabalho propõe o uso do Kirigami e Origami para como material de apoio para aulas de Geometria plana no Ensino Fundamental e Médio. A utilização das duas técnicas de manipulação do papel, Kirigami (recortar de papel) e Origami (dobrar papel), tem como intuito reforçar a aprendizagem dos conceitos e proposições geométricas previamente ou simultaneamente explicados em sala. Na oficina serão utilizados papeis em branco (folhas de papel ofício) com o objetivo de tornar barata e viável a realização do trabalho, levando em consideração os recursos disponíveis na maioria das escolas públicas. A oficina tem como foco professores e estudantes de licenciatura em matemática. A oficina tem como objetivo principal apresentar uma proposta de aula dinâmica e lúdica, pois, através da manipulação de papel, é possível estabelecer relações entre os conceitos estudados/ensinados e a construção do material concreto, possibilitando uma aula mais dinâmica e com uma maior compreensão dos conceitos explanados previamente. Com esta oficina os participantes podem constatar através de recortes e dobraduras a veracidade dos conceitos geométricos estudados, sem adentrar na prova matemática dos mesmos, além de explorar a criatividade construindo objetos por meio de recortes e dobraduras.
Ministrantes: Denilson Batista da Cruz
Limite de participantes: 16 participantes
7. ÁFRICA E MATEMÁTICA, POSSIBILIDADES DE CONEXÃO PARA O ENSINO NO CONTEXTO DA LEI 10639/03
Resumo: A Lei 10.639/03, fruto das reinvindicações do Movimento Negro Brasileiro, ao longo do século XX, tem o objetivo de promover o reconhecimento e a valorização da história e cultura dos afro-brasileiros nos ambientes escolares, tornando obrigatório, nos estabelecimentos de ensino fundamental e médio, o ensino sobre História e Cultura Afro-Brasileira. No intuito de propiciar material para a implementação da lei no contexto da Matemática, neste minicurso abordamos temas relacionados à cultura africana, através de jogos africanos, permitindo aos participantes conhecerem e reconhecerem como os povos africanos faziam uso de atividades de raciocínio lógico em atividades de jogos e, utilizando esse mecanismo, explorarem diversos assuntos do currículo escolar. A dinâmica irá da descrição histórica dos jogos, passando pela construção dos tabuleiros de alguns jogos e apresentação de atividades para o ensino de diferentes conteúdos de matemática com os jogos, deixando aos participantes o desafio de elaborarem novas atividades.
Ministrante: Simone Maria de Moraes
Limite de participantes: 20 participantes
8. OS PILARES DO PENSAMENTO COMPUTACIONAL COMO MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA SÉRIES FINAIS DO FUNDAMENTAL II
Resumo: Os computadores estão presentes em quase todas as atividades humanas na atualidade e, por isso, desenvolver e conhecer noções básicas de algumas competências da Ciência da Computação pode ser fundamental para o desenvolvimento do Pensamento Computacional. A versão atual da BNCC traz o desenvolvimento do Pensamento Computacional como um dos objetivos relacionados à área de Matemática desde os Anos Finais do Ensino Fundamental até o Ensino Médio. Essa expressão aparece nas competências e habilidades, assim como, é mencionada diversas vezes ao longo das discussões propostas no documento, sempre nas seções sobre Matemática. Em geral, essas menções sugerem que o desenvolvimento do pensamento computacional deve ser visto como uma contribuição desejável à Matemática nesses níveis de ensino. Neste minicurso iremos propor resolução de problemas matemáticos sob o ponto de vista dos pilares do Pensamento Computacional propondo atividades, que serão partidas de questões que seriam naturais em uma aula de matemática e gradualmente movemos o foco para o processo de resolução em si, concluindo com uma sistematização deste, com base nos pilares que vamos conhecer durante o curso. Com isso poderemos compreender como sistematizar soluções matemáticas através de linguagens algorítmicas e associar outros métodos do pensamento computacional para criar soluções para problemas relacionados a conteúdos matemáticos.
Ministrante: Daniele dos Santos Negrão Azevedo
Limite de participantes: 20 participantes
9. APLICAÇÕES DA GEOMETRIA BÁSICA NA ASTRONOMIA (Vagas esgotadas)
Resumo: Este minicurso tem como objetivos investigar e compreender a geometria utilizada pelos antigos matemáticos e astrônomos de séculos atrás, refazendo seus passos para que haja um maior entendimento da matemática utilizada na época. Iremos repensar alguns questionamentos, tais como: Como Eratóstenes que viveu por volta de 150 a.C conseguiu calcular a circunferência da Terra utilizando conhecimentos básicos da Geometria? Como foi possível calcular a distância da Terra até a Lua somente com a geometria básica? Para responder essas e outras perguntas, faremos uma viagem ao passado. Iremos aprender como os antigos matemáticos e astrônomos calcularam desafios da época utilizando os conhecimentos da geometria básica. Veremos também como foi calculado a distância da Terra até o sol, o diâmetro da lua, entre outros questionamentos. Entenderemos que, apesar de utilizarem conhecimentos básicos e ser um período sem a tecnologia atual, os resultados encontrados por esses antigos matemáticos e astrônomos possuem uma excelente precisão. Faremos então todo o passo a passo deste raciocínio utilizado na época, entendendo desde a necessidade prática até o desenvolvimento dos cálculos.
Ministrante: Sávio Ribeiro Gomes Negrão
Limite de participantes: 15 participantes
10. MATEMÁTICA E MÚSICA: RELAÇÕES E APLICAÇÕES (Vagas esgotadas)
Resumo: A relação entre Música e Matemática remonta a Antiguidade, cujo foco estava no estudo dos intervalos musicais. Os pitagóricos deram as primeiras contribuições, onde através de experimento simples, mostraram que algumas frações são responsáveis por gerar determinados intervalos entre duas notas musicais e desde então os estudos musicais estiveram sempre alicerçados em princípios/conceitos matemáticos, fato este que evidencia a relação intrínseca que a matemática possui com a música. Este trabalho tem por objetivo apresentar alternativas de contextualização do ensino de matemática nos anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio, com o auxílio da música, visto que vários conceitos matemáticos estão aplicados na teoria musical. Serão abordados a construção das escalas Pitagórica e Temperada e sua relação com as frações, os elementos básicos da música: ritmo, melodia e harmonia e a sua respectiva ligação com as potências de base 2 e a produção do som e sua relação com as funções trigonométricas. Os conteúdos serão abordados através de uma experiência audiovisual, que integra os raciocínios musical e visual ao raciocínio lógico-matemático oportunizando os participantes a vivenciar tais conceitos, na prática com a utilização de materiais concretos e manipuláveis. O foco deste minicurso é o Ensino de Matemática no Ensino Fundamental II (6º ao 9º ano) e Ensino Médio. Como aporte, espero ampliar as práticas didático-pedagógicas de docentes de Matemática em exercício da função ou em formação inicial. Tendo em vista que o processo de ensino-aprendizagem deve oportunizar aos educandos uma formação significativa, a busca por estratégias que colaborem para tal anseio deve ser fomentada. Espero que este minicurso estimule os estudantes a buscarem uma maior compreensão das relações entre a matemática e a música.
Ministrante: Wendrix Spinola Santos
Limite de participante: 15 participantes
11. CONSTRUINDO MATEMÁTICA COM ARTE (Vagas esgotadas)
Resumo: Através da produção artística o professor pode fomentar o interesse e o aprendizado do educando em Matemática. Partindo da exploração dos movimentos geométricos de translação, rotação e reflexão, além da aplicação da técnica de tesselação, tão amplamente utilizada por M. C. Escher, o educando poderá explorar e desenvolver sua criatividade através desta oficina, aliando o prazer da criação artística ao aprendizado matemático. A oficina consiste na produção de composições artísticas utilizando a técnica de tesselação para recobrimento de uma superfície, utilizando papel, tesoura e cola. A técnica de tesselação (do inglês tesselation, pelo latim tessella, ae) consiste na realização de ladrilhamento, ou seja, o recobrimento total de uma superfície bidimensional, por meio de ladrilhos poligonais ou não, formando padrões, de modo a não deixar espaços vazios entre os ladrilhos e sem sobreposição entre os mesmos. O presente minicurso visa proporcionar uma atividade lúdica direcionada a estudantes do Ensino Fundamental II, para que estes possam experimentar a aplicação da técnica de tesselação, estimulando sua criatividade e, paralelamente, compreendendo a aplicação dos movimentos geométricos na criação de padrões para confecção de mosaicos. Aliando a criatividade e técnicas de ladrilhamento mediante os movimentos geométricos, o minicurso propõe, através do uso de recursos simples, como cartolina colorida, tesoura, cola, lápis e papel sulfite, a criação de padrões para o preenchimento de superfícies. Partindo de polígonos regulares, os cursistas criarão padrões gráficos para o ladrilhamento de superfícies. Inicialmente será realizada uma breve exposição acerca da aplicação da simetria e dos movimentos geométricos de translação, reflexão e rotação, seguindo para a abordagem acerca da técnica de ladrilhamento e composição de mosaicos. Após a apresentação expositiva, partiremos para a atividade prática de composição de padrões para ladrilhamento de superfícies.
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Ministrante: Rodrigo Duarte de Souza
Limite de participantes: 20 participantes
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12. DESCOBRINDO AS POTENCIALIDADES DO GEOGEBRA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA (Vagas esgotadas)
Resumo: Este minicurso tem como objetivo mostrar, por meio do software GeoGebra, operações básicas como funções, matrizes, determinantes, limites, derivadas, vetores, geração de figuras geométricas dentre outras, visando despertar o uso do GeoGebra como ferramenta facilitadora para o ensino da Matemática.
Ministrante: Egberto Hein da Silva
Limite de participantes: 20 participantes
13. ARTE E TÉCNICA NA COMPOSIÇÃO TIPOGRÁFICA COM O LaTeX (Vagas esgotadas)
Resumo: Esse minicurso tem por objetivo oferecer uma visão inicial do conjunto de macros para a linguagem TeX, o chamado LaTeX. Longe de ser aquela seiva da seringueira (látex), o LaTeX auxiliará o Professor de Matemática na confecção de listas de atividades, avaliações, notas de aula, etc., com qualidade profissional. Falaremos sobre as vantagens (e possíveis desvantagens) do programa; aspectos históricos; comandos básicos e pacotes essenciais para o iniciante em LaTeX. Dessa forma, nesse curto tempo, esperamos contribuir de alguma maneira com a formação profissional do futuro docente (ou para aqueles docentes que ainda não conhecem o LaTeX).
Ministrante: Ícaro Vidal Freire
Limite de participantes:20 participantes
14. GEOMETRIZAÇÃO DAS FRAÇÕES (Vagas esgotadas)
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Resumo:
Ministrante: Roberta Binhane Rebouças Públio
Limite de participantes: XX participantes